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課程名稱 |
拓樸學導論
Introduction to Topology |
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開課學期 |
103-2 |
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授課對象 |
理學院 數學系 |
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授課教師 |
齊震宇 |
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課號 |
MATH5355 |
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課程識別碼 |
221 U6510 |
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班次 |
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學分 |
3 |
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全/半年 |
半年 |
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必/選修 |
選修 |
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上課時間 |
星期一7,8(14:20~16:20)星期三7,8(14:20~16:20) |
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上課地點 |
天數430天數430 |
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備註 |
學生選課前請先詢問授課教師。
總人數上限：10人 |
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Ceiba 課程網頁 |
http://ceiba.ntu.edu.tw/1032MATH5355_ |
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課程簡介影片 |
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核心能力關聯 |
本課程尚未建立核心能力關連 |
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課程大綱
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為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
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課程概述 |
介紹拓樸空間與連續映數的概念與相關性質，並探討來自幾何學、分析學、代數學與數論的一些實例，可視為學習各類進階題材的準備。 |
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課程目標 |
拓樸空間與連續映射的概念是數學中許多分支的基礎語言，這門課前 1/4 到 1/3 會需要經歷過的內容是屬於基礎的部分，介紹拓樸空間、連續映射、一些最基本而常用/常見的拓樸性質，以及構造各類拓樸空間的方法，如緊緻性(compactness)、連通性(connectedness)、積拓樸(product topology)、商拓樸(quotient topology)等。有了這些基礎，課程的後半部分討論來自數學各分支中拓樸空間與連續映射的實例，可能的題材如下：
流形、李群、拓樸群、齊性空間等。[拓樸學、微分幾何與複幾何]；
代數多樣體(algebraic varieties)、代數群、環的質譜(prime spectra)、形式完備化與p-進數等[代數幾何、交換代數與數論]；
拓樸向量空間、局部緊緻可換群上的 Fourier 分析等[泛函分析、抽象調和分析]。
這些題材可能只有部分會講授，更多的部分會留給修課同學分組討論與報告。 |
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課程要求 |
(1)具良好的邏輯推論習慣，熟悉邏輯與集合論用語的意義與使用時機，如
充分條件(sufficient condition)與必要條件(necessary condition)」、
元素(element)、空集(the empty set)、子集(subset)、交集(intersection)、聯集(union)、積集合(Cartesian product)、
關係(relation)、映射(map)、單射(injection)、滿射(surjection)、對射(bijection)、
等價關係(equivalence relation)、商集(quotient)、
偏序(partial order)、全序(total order)、良序集(well ordered set)。
關於集合論，請預先閱讀參考書目[1]中Appendix B 全部內容。
(2)基本的範疇(category)語言。知道什麼是範疇(category)、物件(object)、態射(morphism)、共變/反變函子(covariant/ contravariant functor)、自然變換(natural transformation)、範疇的等價(equivalence of categories)即可。這些都可以在維基百科上或任何範疇論的書最前面的章節查到。請「不」要把時間花在讀範疇論上，我們需要的只有它的語言而已。
(3)第一堂課(時間與地點可能異動)將會舉行一次考試，已選課及欲加選的同學都必須參加，考試範圍為參考書目[1]的Appendix B 中 B.26 以前的內容以及 Ch.1 的下列小節：2, 3, 4, 5, 7, 8, 11, 14。可能的題目類型為定義敘述、定理證明、配合題(例如給出一些空間，問哪些是 compact 的，哪些是 connected 的)。
(3.1)此次考試的結果分為通過與未通過兩種，完全由授課教師決定，於第二次上課結束前通知已參加考試者。
(3.2)已選本課者若未通過此考試，除非經授課教師同意其繼續修課，否則期末成績一律為不及格。但旁聽是允許的。
(3.3)欲加選本課者若未通過此考試，不予加簽。但旁聽是允許的。
(4)課程中後段會讓修課者分組閱讀指定題材並輪流上台報告。 |
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預期每週課後學習時數 |
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Office Hours |
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指定閱讀 |
待補 |
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參考書目 |
[1] G. Bredon, Topology and Geometry (GTM 139) |
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評量方式
(僅供參考) |
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No. |
項目 |
百分比 |
說明 |
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1. |
期初考(第一堂課) |
100% |
(左邊的百分比無效，因為系統要求要輸入數字...)
第一堂課(時間與地點可能異動)將會舉行一次考試，已選課及欲加選的同學都必須參加，考試範圍為參考書目[1]的Appendix B 中 B.26 以前的內容以及 Ch.1 的下列小節：2, 3, 4, 5, 7, 8, 11, 14。可能的題目類型為定義敘述、定理證明、配合題(例如給出一些空間，問哪些是 compact 的，哪些是 connected 的)。
(1)此次考試的結果分為通過與未通過兩種，完全由授課教師決定，於第二次上課結束前通知已參加考試者。
(2)已選本課者若未通過此考試，除非經授課教師同意其繼續修課，否則期末成績一律為不及格。但旁聽是允許的。
(3)欲加選本課者若未通過此考試，不予加簽。但旁聽是允許的。 |
2. |
期中考 |
50% |
筆試 |
3. |
習題與討論 |
15% |
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4. |
口頭報告 |
35% |
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